如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则、夹角θ的余弦值为(　　)A．0B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则

、

夹角θ的余弦值为(　　)

A．0

B．

C．

D．

答案

解析

设

＝a，

＝b，

＝c.
由已知条件∠AOB＝∠AOC，且|b|＝|c|，

＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝|a||c|cos∠AOC－|a||b|cos∠AOB＝0，
∴cosθ＝0.故选A.

核心考点

试题【如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则、夹角θ的余弦值为(　　)A．0B．C．D．】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在A₁D，AC上，且A₁E＝

A₁D，AF＝

AC，则(　　)

A．EF至多与A₁D，AC之一垂直

B．EF⊥A₁D，EF⊥AC

C．EF与BD₁相交

D．EF与BD₁异面

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若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.

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已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．

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如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为________．

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如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝

BD，AN＝

AE.求证：MN∥平面CDE.

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