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题目
题型:不详难度:来源:
已知


e1
=(1,2),


e2
=(-2,3),


a
=(-1,2),试以


e1


e2
为基底,将


a
分解为λ1


e1
2


e2
的形式.
答案


a
1


e1
2


e2
1(1,2)+λ2(-2,3)=(λ1-2λ2,2λ1+3λ2),则





-1=λ1-2λ2
2=2λ1+3λ2
,解得





λ1=
1
7
λ2=
4
7



a
=
1
7


e1
+
4
7


e2
核心考点
试题【已知e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),试以e1,e2为基底,将a分解为λ1e1+λ2e2的形式.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,


c
=


a
+t


b
,且


a
=(-1,1,3),


b
=(1,0,-2).
(1)若|


c
|=f(t),求f(t);
(2)问|


c
|是否能取得最大值?若能,求出实数t的值,并求出相应的向量


b


c
的夹角的余弦值;若不能,试说明理由.
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已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足


OC
=


OA
cosθ+


OB
cos2θ
,则sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是(  )
A.


2
B.


3
C.


5
D.


6
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已知圆P:(x-m)2+(y-n)2=4与y轴交于A、B两点,且|


PA
+


PB
|=


10
,则|AB|=______.
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在△ABC中,若(


CA
+


CB
•(


CA
-


CB
)=0,判断△ABC的形状.
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已知向量


x
=(


3
,-1),


y
=(
1
2


3
2
),若存在实数k和t,使得


a
=


x
+(t2-3)


y


b
=-k


x
+t


y
,且


a


b

(1)试求函数关系式k=f(t);
(2)若t>0,且不等式f(t)>mt2-t恒成立,求实数m的取值范围.
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