已知△ABC中，CB=a，CA=b，a•b＜0，S△ABC=154，|a|=3，|b|=5，则a与b的夹角为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，

，

•

＜0，S△ABC=

，|

|=3，|

|=5，则

与

的夹角为______．

答案

由正弦定理得：
S △ABC=

| sinC=

∵|

|=3，|

|=5
∴sinC=

∴∠C=30°或150°
又∵

＜0
∴

与

的夹角为钝角
∴∠C=150°
故答案为150°

核心考点

试题【已知△ABC中，CB=a，CA=b，a•b＜0，S△ABC=154，|a|=3，|b|=5，则a与b的夹角为______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则

”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果

aMA

bMB

cMC

，则内角A的大小为______．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足

=α•

+β•

，其中α，β∈R且2α²+β²=

．
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设

=λ

，求λ的取值范围．

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已知向量

=（1，x），

=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示）

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△ABC内接于⊙O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3

=0．
（1）求△AOC的面积；
（2）若

=(1，0)，

=(cos(θ-

)，sin(θ-

))，θ∈(-

3π

，0)，求sinθ．

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在△ABC中，已知|

|=5，|

|=8，点D在线段AB上，且|AD|=

|DB|，

•

=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=

，-π＜x＜-

，求sinx的值．

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