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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,点D在BC上,设


AB
=


a


AC
=


b

(1)若BD=2DC,求


BD
(用


a


b
表示);
(2)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD⊥BC,


BD


BC
求实数λ的值.
答案
(1)由题意,


AD
=


AB
+


BD
=


AB
+
2
3


BC
=


AB
+
2
3
(


AC
-


AB
)
=
1
3


AB
+
2
3


AC
=
1
3


a
+
2
3


b

(2)∵


BD


BC
,∴


BC


BD


BC
2


BC
•(


AD
-


AB
)=λ


BC
2
∵AD⊥BC,∴-


BC


AB
=λ(


AC
-


AB
)2

-(


AC
-


AB
)•


AB
=λ(


AC
-


AB
)
2



a
2
-


b


a
=λ(


b
2
-2


b


a
+


a
2
)

λ=


a
2
-


b


a


b
2
-2


b


a
+


a
2

∵∠BAC=120°,AB=2,AC=1,
∴λ=
4-2cos120°
1-2×2×cos120°+4
=
5
7
核心考点
试题【在△ABC中,点D在BC上,设AB=a,AC=b.(1)若BD=2DC,求BD(用a,b表示);(2)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD⊥BC,BD】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC所在的平面上有一点P,满足


PA
+


PB
+


PC
=


AB
,则△PBC与△ABC的面积之比是______.
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已知定点F1,F2和动点P满足|


PF1
-


PF2
|=2,|


PF1
+


PF2
|=4,则点P的轨迹为(  )
A.椭圆B.圆C.直线D.线段
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已知向量


OA
=(2


2
,0),O是坐标原点,动点 M 满足:|


OM
+


OA
|+|


OM
-


OA
|=6.
(1)求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2)是否存在直线 l 过 D(0,2)与轨迹 C 交于 P、Q 两点,且以 PQ 为直径的圆过原点,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.
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O为△ABC所在平面上的一点且满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|=|


OC
|2+|


AB
|2,则O为(  )
A.△ABCK的三条高线的交点
B.△ABCK的三条中线的交点
C.△的三条边的垂直平分线的交点
D.△的三条内角平分线的交点
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
6
5
,0)
),P(cosα,sinα),其中0<α<
π
2

(1)若 cosα=
5
6
,求证:


PA


PO

(2)若|


PA
|=|


PO
|
,求sin(2α+
π
4
)
的值.
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