在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表示）；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，BD - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，点D在BC上，设

，

．
（1）若BD=2DC，求

（用

，

表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，

=λ

求实数λ的值．

答案

（1）由题意，

(

；
（2）∵

=λ

，∴

•

=λ

²，
∴

•（

）=λ

²，
∵AD⊥BC，∴-

•

=λ(

)2
∴-(

)•

=λ(

)2
∴

•

=λ(

2-2

•

2)
∴λ=

•

2-2

•

∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴λ=

4-2cos120°

1-2×2×cos120°+4

．

核心考点

试题【在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表示）；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，BD】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC所在的平面上有一点P，满足

，则△PBC与△ABC的面积之比是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知定点F₁，F₂和动点P满足|

PF1

PF2

|=2，|

PF1

PF2

|=4，则点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（2

，0），O是坐标原点，动点 M 满足：|

|+|

|=6．
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）是否存在直线 l 过 D（0，2）与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

O为△ABC所在平面上的一点且满足|

|²+|

|²=|

|²+|

|=|

|²+|

|²，则O为（　　）

A．△ABCK的三条高线的交点

B．△ABCK的三条中线的交点

C．△的三条边的垂直平分线的交点

D．△的三条内角平分线的交点

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(

，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜

．
（1）若 cosα=

，求证：

⊥

；
（2）若|

|=|

|，求sin(2α+

)的值．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

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