题目
题型:不详难度:来源:
OA |
OC |
AB |
OM |
AM |
CM |
BM |
(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当k=
1 |
2 |
OM |
AM |
(3)如果动点M的轨迹是圆锥曲线,其离心率e满足
| ||
3 |
| ||
2 |
答案
∴
OM |
AM |
CM |
BM |
因
OM |
AM |
CM |
BM |
∴(x,y)•(x-2,y)=
k[(x,y-1)•(x-2,y-1)-|y-1|2]
即(1-k)(x2-2x)+y2=0为所求轨迹方程.
当k=1时,y=0,动点M的轨迹是一条直线;
当k=0时,x2-2x+y2=0,动点M的轨迹是圆;
当k≠1时,方程可化为(x-1)2+
y2 |
1-k |
当0<k<1或k<0时,动点M的轨迹是椭圆.
(2)当k=
1 |
2 |
y2 | ||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
∵|
OM |
AM |
=(3x-4)2+9y2=(3x-4)2+9[
1 |
2 |
1 |
2 |
=
9 |
2 |
5 |
3 |
7 |
2 |
∴当x=
5 |
3 |
OM |
AM |
7 |
2 |
当x=0时,|
OM |
AM |
因此,|
OM |
AM |
| ||
2 |
(3)由于
| ||
3 |
| ||
2 |
y2 |
1-k |
①当0<k<1时,a2=1,b2=1-k,c2=1-(1-k)=k,e2=
c2 |
a2 |
| ||
3 |
| ||
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
②当k<0时,a2=1-k,b2=1,c2=(1-k)-1=-k,e2=
c2 |
a2 |
-k |
1-k |
k |
k-1 |
| ||
3 |
| ||
2 |
1 |
3 |
k |
k-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
综上,k的取值范围是[-1,-
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知向量OA=(2,0),OC=AB=(0,1),动点M到定直线y=1的距离等于d,并且满足OM•AM=k(CM•BM-d2),其中O是坐标原点,k是参数.(1】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
OA |
a |
OC |
c |
OB |
b |
π |
2 |
(1)若
a |
b |
a |
(2)若
OB |
OC |
OA |
OC |
3 |
m |
m |
n |
3 |
m |
n |
2 |
a |
2 |
a |
A.8 | B.7 | C.4
| D.4
|
m |
n |
π |
6 |
m |
n |
(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在[0,
π |
3 |
AE |
BF |
w |
v |
5 |
(1)向量
w |
5 |
5 |
(2)向量
v |
w |
v |
w |
(3)向量
v |
w |
w |
(4)若向量
u |
v |
w |
u |
a2+b2 |
(5)若向量(1,0)=c
v |
w |
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