当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+π6)),设函数g(x)=m•n(a∈R,且a为常数).(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;(2...
题目
题型:醴陵市模拟难度:来源:
向量


m
=(a+1,sinx),


n
=(1,4cos(x+
π
6
))
,设函数g(x)=


m


n
(a∈R,且a为常数).
(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在[0,
π
3
)
上的最大值与最小值之和为7,求a的值.
答案
g(x)=


m


n
=a+1+4sinxcos(x+
π
6
)
(2分)
=


3
sin2x-2sin2
x+a+1
=


3
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a
(6分)
(1)由周期公式可得,T=
2
=π(8分)
(2)∵0≤x<
π
3

π
6
≤2x+
π
6
6

当2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
时,ymax=2+a(10分)
当2x+
π
6
=
π
6
,即x=0时,ymin=1+a
∴a+1+2+a=7,即a=2.(12分)
核心考点
试题【向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+π6)),设函数g(x)=m•n(a∈R,且a为常数).(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;(2】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,E是DC的中点,F是AE的中点,则


AE


BF
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
坐标平面中,向量


w
与向量


v
=(2,


5
)
互相垂直且等长.请问下列哪些选项是正确的?
(1)向量


w
必为(


5
,-2)
(-


5
,2)

(2)向量


v
+


w


v
-


w
等长
(3)向量


v
+


w


w
的夹角可能为135°
(4)若向量


u
=a


v
+b


w
,其中,a,b为实数,则向量


u
的长度为


a2+b2

(5)若向量(1,0)=c


v
+d


w
,其中c,d为实数,则c>0.
题型:台湾难度:| 查看答案
已知P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则


PA


PB
的最大值为(  )
A.12B.0C.-12D.4
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知f(x)=2sin(x+
π
3
)

①若向量


m
=(cos
x
2


3
cos
x
2
),


n
=(-cos
x
2
,sin
x
2
)
.且


m


n
,求f(x)的值;
②在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
已知


a
=(1,cosx),


b
=(sinx,-1)
,函数f(x)=


a


b
 (x∈R)

(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.