已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB•BC=0，CQ=2BC，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足

•

=0，

，
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

答案

（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），

则有

=(3，b).

=(c，-b)，

=(x-c，y)

由已知得

3c-b2=0

x-c=2c

y=-2b

消去b，c得y2=4x，

即动点Q的轨迹E的方程是y2=4x．

（2）设直线l的方程为x=k（y-1），代入轨迹E的方程y²=4x中，整理得y²-4ky+4k=0
由已知得（4k）²-4×4k＞0且k＞0，解得k＞1．
由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k（2k-1），2k）．
∴线段MN垂直平分线方程为y-2k=k[x-k（2k-1）]．
令y=0，得D点的横坐标为x₀=2k²-k+2．
∵k＞1，∴x₀＞3，∴D点的横坐标的取值范围为（3，+∞）．

核心考点

试题【已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB•BC=0，CQ=2BC，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，

），离心率为

，左、右焦点分别为F₁和F₂．
（1）求椭圆方程；
（2）点M在椭圆上，求△MF₁F₂面积的最大值；
（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使

PF1

•

PF2

=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：顺德区模拟难度：| 查看答案

在直角坐标平面内，已知

=(x+2，y)，

=(x-2，y)，若|

|-|

|=2，则点P（x，y）所在曲线的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若(

OF2

)•

F2P

=0(O为坐标原点)，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：孝感模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，若(

)•(

)=0，则△ABC为（　　）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量

，

为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量

，

垂直，且|a|=

，求向量a的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

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