在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足AD=511DB．（1）求|AB-AC|；（2）存在实数t≥1，使得向量x=AB+tA - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足

．
（1）求|

|；
（2）存在实数t≥1，使得向量x=

， y=t

，令k=x•y，求k的最小值．

答案

（1）∵AD=5，且满足

．
∴A，B，D三点共线，且DB=11
在Rt△ADC中，CD²=AC²-AD²=75，
在Rt△BDC中，BC²=DB²+CD²=196，∴BC=14
∴|

|=|

|=14；
（2）由（1），利用余弦定理，可得cosA=

256+100-196

2•16•10

∵

，

∴k=

•

=t|

|2+(t2+1)

•

+t|

|2=80t²+356t+80
∵t≥1，
∴t=1时，k取得最小值为516．

核心考点

试题【在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足AD=511DB．（1）求|AB-AC|；（2）存在实数t≥1，使得向量x=AB+tA】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，

），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足
0≤

•

≤1，0≤

•

≤1．则

•

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，

=(a+c，b)，

=（c-a，b-c）且

⊥

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+

)，求f（B）的取值范围．

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已知力F₁=i+2j+3k，F₂=-2i+3j-k，F₃=3i-4j+5k，若F₁、F₂、F₃共同作用在一个物体上，使物体从点M₁（1，-2，1）移到点M₂（3，1，2），则合力所做的功为（　　）

A．10

B．12

C．14

D．16

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O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：

+λ(

|2Sin∠ABC

+，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心．

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已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：

•

等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．
（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
（Ⅱ）当k=2时，求|

|的最大值和最小值．

题型：信阳模拟难度：| 查看答案

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