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题目
题型:不详难度:来源:
已知点A(1,0),B(2,0).若动点M满足


AB


BM
+


2
|


AM
|=0,则点M的轨迹方程为______.
答案
设M的坐标为(x,y),可得


AM
=(x-1,y),


AB
=(1,0),


BM
=(x-2,y)


AB


BM
=1×(x-2)+0×y=x-2,


|AM|
=


(x-1)2+y2

∵动点M满足


AB


BM
+


2
|


AM
|=0,
∴(x-2)+


2


(x-1)2+y2
=0
移项,平方得(x-2)2=2[(x-1)2+y2]
整理,得x2+2y2=2,
所以点M的轨迹方程为:
x2
2
+y2=1

故答案为:
x2
2
+y2=1
核心考点
试题【已知点A(1,0),B(2,0).若动点M满足AB•BM+2|AM|=0,则点M的轨迹方程为______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=


3
,则


OA


OB
的值是(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
4
D.0
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在矩形ABCD中,以DA所在直线为x轴,以DA中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点B的坐标为(3,2),E、F为AD的两个三等分点,AC和BF交于点G,△BEG的外接圆为⊙H.
(1)求证:EG⊥BF;
(2)求⊙H的方程;
(3)设点P(0,b),过点P作直线与⊙H交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.
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如图,四面体O-ABC中,


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c
D为BC的中点,E为AD的中点,则向量


OE
用向量


a


b


c
表示为(  )
A.


OE
=
1
2


a
+
1
2


b
+
1
2


c
B.


OE
=
1
2


a
+
1
4


b
+
1
4


c
C.


OE
=
1
4


a
+
1
4


b
+
1
4


c
D.


OE
=


a
+
1
4


b
+
1
4


c

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已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若


OA


OB
=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
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已知P是△ABC所在平面外一点,D是PC的中点,若


BD
=x


AB
+y


AC
+z


AP
,则x+y+z=(  )
A.-1B.0C.
1
2
D.1
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