已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足AB•BM+2|AM|=0，则点M的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足

•

|=0，则点M的轨迹方程为______．

答案

设M的坐标为（x，y），可得

=（x-1，y），

=（1，0），

=（x-2，y）
∴

•

=1×（x-2）+0×y=x-2，

|AM|

(x-1)2+y2

∵动点M满足

•

|=0，
∴（x-2）+

•

(x-1)2+y2

=0
移项，平方得（x-2）²=2[（x-1）²+y²]
整理，得x²+2y²=2，
所以点M的轨迹方程为：

+y2=1．
故答案为：

+y2=1

核心考点

试题【已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足AB•BM+2|AM|=0，则点M的轨迹方程为______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=

，则

•

的值是（　　）

A．-

B．

C．-

D．0

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在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．
（1）求证：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程；
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

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如图，四面体O-ABC中，

，

D为BC的中点，E为AD的中点，则向量

用向量

，

表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知点P是圆F₁：（x+1）²+y²=8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若

•

=0（O为坐标原点），求直线l的方程．

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已知P是△ABC所在平面外一点，D是PC的中点，若

，则x+y+z=（　　）

A．-1

B．0

C．

D．1

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