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题目
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已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=


3
,则


OA


OB
的值是(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
4
D.0
答案
取AB的中点C,连接OC,|AB|=


3
,则AC=


3
2
,OA=1
∴sin (
1
2
∠AOB)
=sin∠AOC=
AC
OA
=


3
2

所以:∠AOB=120°


OA


OB
=1×1×cos120°=-
1
2

故选A.
核心考点
试题【已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=3,则OA•OB的值是(  )A.-12B.12C.-34D.0】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在矩形ABCD中,以DA所在直线为x轴,以DA中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点B的坐标为(3,2),E、F为AD的两个三等分点,AC和BF交于点G,△BEG的外接圆为⊙H.
(1)求证:EG⊥BF;
(2)求⊙H的方程;
(3)设点P(0,b),过点P作直线与⊙H交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.
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如图,四面体O-ABC中,


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c
D为BC的中点,E为AD的中点,则向量


OE
用向量


a


b


c
表示为(  )
A.


OE
=
1
2


a
+
1
2


b
+
1
2


c
B.


OE
=
1
2


a
+
1
4


b
+
1
4


c
C.


OE
=
1
4


a
+
1
4


b
+
1
4


c
D.


OE
=


a
+
1
4


b
+
1
4


c

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已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若


OA


OB
=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
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已知P是△ABC所在平面外一点,D是PC的中点,若


BD
=x


AB
+y


AC
+z


AP
,则x+y+z=(  )
A.-1B.0C.
1
2
D.1
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(本小题满分12分)在四边形ABCD中, BD是它的一条对角线,且
.⑴若△BCD是直角三形,求的值;⑵在⑴的条件下,求
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