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题目
题型:不详难度:来源:
已知:向量O为坐标原点,动点M满足:.
(1) 求动点 M的轨迹 C的方程;
(2)已知直线都过点,且与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.
答案
设点,则         …… 1分
  
   ……… ……… ……… 2分
∴点 M的轨迹C是以为焦点,长轴长为 4 的椭圆……… …… ……… 4分
   ∴   
∴ 动点M的轨迹 C的方程为    ……… ……… ……… 6分
 
(2)由(1)知,轨迹C是椭圆,点是它的上顶点,             
设满足条件的直线存在,直线的方程为  ①
则直线的方程为,② ……… ……… ……… 7分
将①代入椭圆方程并整理得:,可得,则.
将②代入椭圆方程并整理得:,可得,则.
由△BDE是等腰直角三角形得

  …………11分
    ④…………………………………………12分
∵方程④.
∴即满足条件的直线存在,共有3组.
解析

核心考点
试题【已知:向量,O为坐标原点,动点M满足:.(1) 求动点 M的轨迹 C的方程;(2)已知直线、都过点,且,、与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线、,使得△】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线,则原来曲线C的方程是____▲_____
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函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为           
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已知A、B是直线上任意两点,O是外一点,若上一点C满足,则的最大值是
A.           B.          C.           D.
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已知,若,则的夹角为(   )
A.B.C.    D.

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若点P是ABC的外心,且则实数=( )
A.1B.2C.-1D.-2

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