题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
【错解分析】四边形的形状由边角关系确定,关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量,易忽视如下两点:(1)在四边形中,,,,是顺次首尾相接向量,则其和向量是零向量,即a+b+с+d=0,应注意这一隐含条件应用;(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积,因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。
【正解】四边形ABCD是矩形,这是因为一方面:
由a+b+с+d=0得a+b=-(с+d),即(a+b)2=(с+d)2
即|a|2+2a·b+|b|2=|с|2+2с·d+|d|2由于a·b=с·d,
∴|a|2+|b|2=|с|2+|d|2①
同理有|a|2+|d|2=|с|2+|b|2②
由①②可得|a|=|с|,且|b|=|d|
即四边形ABCD两组对边分别相等
∴四边形ABCD是平行四边形
另一方面,由a·b=b·с,有b(a-с)=0,而由平行四边形ABCD可得a=-с,
代入上式得b·(2a)=0即a·b=0,∴a⊥b也即AB⊥BC。
综上所述,四边形ABCD是矩形。
【点评】向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要树立起数形结合,以形助数的解题思路。
核心考点
举一反三
设定义在区间上的函数的图象为,是上的任意一点,为坐标原点,设向量=,,,当实数λ满足x="λ" x1+(1-λ) x2时,记向量=λ+(1-λ).定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”,其中是一个确定的正数.
(1)求证:三点共线;
(2)设函数在区间[0,1]上可在标准下线性近似,求的取值范围;
(3)求证:函数在区间上可在标准下线性近似.
(参考数据:=2.718,)
则·(+)等于( )
A.- | B.- | C. | D. |
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