题目

题型：不详难度：来源：

已知

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（　　）

A．若 a ∥ b ，则sin（α-θ）=0	B．若 a ⊥ b ，则cos（α-θ）=0
C．( a + b )⊥( a - b )	D． a 与 b 的夹角为|α-θ|

答案

∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

∥

b

，则cosθsinα-sinθcosα=0，
∴sin（α-θ）=0，故A正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

⊥

b

，则cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos（α-θ）=0，故B正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴

a

2=1，

b

2=1，
∴

a

2-

b

2=（

a

-

b

）（

a

+

b

）=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），故C正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴cos＜

a

，

b

＞=

cosθcosα-sinθsinα

1×1

=cos＜θ-α＞，
∴

a

与

b

的夹角为|θ-α|，或π-|θ-α|．故D不成立．
故选D．