题目

题型：东城区模拟难度：来源：

已知|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

+

b

=与

a

垂直，则向量

a

与

b

的夹角大小是______．

答案

由题意可得

a

2=1，

b

2=4，（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=1+

a

•

b

=0，∴

a

•

b

=-1．
 设

a

与

b

的夹角等于θ，则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-1

1×2

=-

1

2

．
再由0≤θ≤π，可得 θ=

2π

3

，
故答案为

2π

3

．