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题目
题型:不详难度:来源:
已知平面向量


a


b
的夹角为120°,|


a
|=2,|


b
|=2,则


a
+


b


a
的夹角是______.
答案
由题意可得


a


b
=2×2×cos120°=-2,又(


a
+


b
)
2
=


a
2
+


b
2
+2


a


b
=4,
∴|


a
+


b
|=2,∴(


a
+


b
)•


a
=


a
2
+


a


b
=2.


a
+


b


a
的夹角是θ,则(


a
+


b
)•


a
=|


a
+


b
|•|


a
|=2•2•cosθ,
∴2•2•cosθ=2,解得cosθ=
1
2

再由 0≤θ≤π,可得 θ=60°,
故答案为60°.
核心考点
试题【已知平面向量a,b的夹角为120°,|a|=2,|b|=2,则a+b与a的夹角是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|


a


b
|(λ∈R)
取最小值时,λ=______.
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平面直角坐标系中,△ABC满足


AB
=(-


3
sinθ,sinθ)


AC
=(cosθ,sinθ)

(Ⅰ)若BC边长等于1,求θ的值(只需写出(0,2π)内的θ值);
(Ⅱ)若θ恰好等于内角A,求此时内角A的大小.
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a


b
是两个非零向量,如果(


a
+3


b
)⊥(7


a
-5


b
),且(


a
-4


b
)⊥(7


a
-2


b
),则


a


b
的夹角为______.
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已知O为坐标原点,


OA
=(-3,1)


OB
=(0,5),且


AC


OA


BC


AB
,则点C的坐标为______.
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向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
-


b
|=


3
2


a


b
的夹角为60°,|


b
|=______.
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