题目

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

夹角为60°．
（1）求

a

在

b

方向上的投影及|

a

+

b

|的值；
（2）若（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），求实数m的值．

答案

（1）

a

在

b

方向上的投影为

a

cos＜

a

，

b

＞=1×

1

2

=

1

2

，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

12+1×2× 1 2 +22

=

6

；
（2）∵（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），∴（3

a

+5

b

）•（m

a

-

b

）=0，
化简可得3m

a

2+（5m-3）

a

•

b

-5

b

2=0，即8m-23=0，
解得m=

23

8