当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,那么a+b与a-b的夹角的大小是______....
题目
题型:北京难度:来源:
已知向量


a
=(cosα,sinα),


b
=(cosβ,sinβ),且


a
≠±


b
,那么


a
+


b


a
-


b
的夹角的大小是______.
答案


a
+


b
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),


a
-


b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
∴(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=(cosα-cosβ)(cosα+cosβ)+(sinα-sinβ)(sinα+sinβ)
=cosα2-cosβ2+sinα2-sinβ2
=1-1=0


a
+


b


a
-


b
的夹角为θ,
则cosθ=0,
故θ=
π
2

故答案为:
π
2
核心考点
试题【已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,那么a+b与a-b的夹角的大小是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量


m
=(sinB,1-cosB)
与向量


n
=(2,0)
夹角的余弦角为
1
2

(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
-


b
|=


3
2


a


b
的夹角为60°,则|


b
|
=(  )
A.1B.


3
2
C.
1
2


3
2
D.
1
2
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,-2),


b
=( 4,2),那么


a


b
夹角的大小是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
|


a
|=1,|


b
|=2,


a


b
=


3
,则


a


b
夹角的大小为______.
题型:青浦区一模难度:| 查看答案
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3


5
,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A(-3,0),B(3,0),p(xp,yp)是椭圆C在第一象限部分上的一动点,且∠APB是钝角,求xp的取值范围;
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
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