题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C_(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_(α+β)推导两角和的正弦公式S_(α+β)：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC。

答案

(Ⅰ)证明：①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α、β与-β，
使角α的始边为Ox，交⊙O于点P₁，终边交⊙O于点P₂；
角β的始边为OP₂，终边交⊙O于点P₃，角-β的始边为OP₁，终边交⊙于点P₄，
则P₁(1，0)，P₂(cosα，sinα)，，
，
由P₁P₃=P₂P₄及两点间的距离公式，则
，
展开并整理，得
，
∴cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ；
②由①易得，，


，
∴。 (Ⅱ)解：由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，
则，
，
∴，
又，
∴，
由题意，得，
∴，
故。