题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求f(k)=a·b(用k表示);
(2)当k>0时,f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x的取值范围。
答案
对|ka+b|=|a-kb|两边平方得k2a2+2ka·b+b2=3(a2-2ka·b+k2b2),
整理易得f(k)=a·b=(k>0)。
(2)当且仅当k=1时取等号
欲使f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1,1]恒成立,等价于≥x2-2tx-,
即g(t)=2xt-x2+1≥0在[-1,1]上恒成立,而g(t)在[-1,1]上为单调函数或常函数
所以
解得
故实数x的取值范围是。
核心考点
试题【已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0),令f(k)=a·b。(1)求f(k)=a·b(用k表示);(2)当k>】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
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