题目
题型:辽宁省期末题难度:来源:
(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;
(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
将y=k(x+1)代入,
消去y整理得,
设,
则
由线段AB中点的横坐标是,得,
解得,适合①,
所以直线AB的方程为或;
(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使为常数,
(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知,, ③
所以
,
将③代入,整理得
,
注意到是与k无关的常数,从而有,
此时;
(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,此时点A、B的坐标分别为,
当时,亦有;
综上,在x轴上存在定点,使为常数。
核心考点
试题【已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程; (2)在x轴上是否存在点】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
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