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题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1
(Ⅰ)求证:CD=C1D;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
答案
解:由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系:
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1(0,0,0)B1(1,0,0)C1(0,1,0)B(1,0,1)(I)设C1D=x,∵AC∥PC1

可设D(0,1,x)
=(0,1,x),
设平面BA1D的一个法向量为=(a,b,c),
  
令a=1,则=(1,x,﹣1)
∵PB1∥平面BA1D
0=0x=
故CD=C1D.
(II)由(I)知,平面BA1D的一个法向量为
=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,
∴cos<
故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为
(III)∵
设平面B1DP的一个法向量为=(x,y,z),

令z=1,∴

∴C到平面B1PD的距离d=
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣2,﹣1),B(1,2),C(﹣2,0)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足(=0,求t的值.
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
已知是空间两个单位向量,它们的夹角为,设
(1)求
(2)求向量的夹角。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点,且满足,则△BCD是[     ]
A.钝角三角形      
B.锐角三角形  
C.直角三角形    
D.不确定
题型:同步题难度:| 查看答案
已知圆O的半径为R,若A,B是其圆周上的两个三等分点,则的值等于[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足(=0,求t的值.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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