题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
(Ⅰ)求证:CD=C1D;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
答案
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1(0,0,0)B1(1,0,0)C1(0,1,0)B(1,0,1)(I)设C1D=x,∵AC∥PC1
可设D(0,1,x),
∴=(0,1,x),
设平面BA1D的一个法向量为=(a,b,c),
则
令a=1,则=(1,x,﹣1)
∵PB1∥平面BA1D
∴0=0x=;
故CD=C1D.
(II)由(I)知,平面BA1D的一个法向量为
又=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,
∴cos<.
故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为.
(III)∵
设平面B1DP的一个法向量为=(x,y,z),
则
令z=1,∴
又
∴C到平面B1PD的距离d=.
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足()=0,求t的值.
(1)求,
(2)求向量的夹角。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足()=0,求t的值.
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