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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,


|AB
|+|


BD
|+|


DC
|=4
|


AB
|•|


BD
|+|


BD
|•|


DC
|=4


AB


BD
=


BD


DC
=0
.则(


AB
+


DC
)•


AC
的值为______.魔方格
答案
因为


|AB
|+|


BD
|+|


DC
|
=4 可得|


BD
|=4-(


|AB
|+|


DC
|)
,而|


AB
|•|


BD
|+|


BD
|•|


DC
|=4

可得(


|AB
|+|


DC
|)[4-(


|AB
|+|


DC
|)]=4
(


|AB
|+|


DC
|)
2
=4

(


AB
+


DC
)•


AC
=(


AB
+


DC
)•(


AB
+


BD
+


DC
)=(|


AB
|+|


DC
|)
2
=4,
故答案为:4.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,|AB|+|BD|+|DC|=4,|AB|•|BD|+|BD|•|DC|=4AB•BD=BD•DC=0.则(AB+DC)•AC的值为__】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(Sinx,2),


b
=(2Sinx,
1
2
),


c
=(Cos2x,1),


d
=(1,2)
,又二次函数f(x)的图象开口向上,其对称轴为x=1.
(1)分别求


a


b


c


d
的取值范围
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(


a


b
)>f(


c


d
)
的解集.
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已知|


a
|=2,|


b
|=5,


a


b
=-3,则|


a
-


b
|=______.
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设M是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
上的动点,A1和A2分别是椭圆的左、右顶点,则


MA1


MA2
的最小值等于.(  )
A.-2B.-1C.2D.3
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关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:


a


b
=


b


a
;②(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)
;③


a
•(


b
+


c
)=


a


b
+


a


c

|


a


b
|=|


a
|•|


b
|
;⑤由


a


b
=


a


c
(


a


0
)
,可得


b
=


c

以上通过类比得到的结论正确的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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在平面直角坐标系中,已知向量


AC
=(3,-1),


a
=(2,1)
,且


a


AB
=7
,那么


a


BC
=(  )
A.2B.-2C.2或-2D.0
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