题目
题型:松江区二模难度:来源:
d |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求
DA |
DB |
(3)对于双曲线Γ:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
又
b |
a |
2 |
2 |
y2 |
2 |
(2)当直线AB垂直于x轴时,其方程为x=-3,A,B的坐标为(-3,4)、(-3,-4),
DA |
DB |
DA |
DB |
当直线AB不与x轴垂直时,设此直线方程为y=k(x+3),
由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
6k2 |
2-k2 |
-9k2-2 |
2-k2 |
故
DA |
DB |
-9k2-2 |
2-k2 |
6k2 |
2-k2 |
综上,
DA |
DB |
(3)证明:设直线MN的方程为:x=my+t,
由
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=
-2b2mt |
b2m2-a2 |
b2(t2-a2) |
b2m2-a2 |
由EM⊥EN,得(x1-a)(x2-a)+y1y2=0,(my1+t-a)(my2+t-a)+y1y2=0
即(1+m2)y1y2+m(t-a)(y1+y2)+(t-a)2=0,(1+m2)
b2(t2-a2) |
b2m2-a2 |
2b2mt |
b2m2-a2 |
化简得,t=
a(a2+b2) |
a2-b2 |
所以,直线MN过定点(
a(a2+b2) |
a2-b2 |
核心考点
试题【已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,d=(1,2)是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程;(2)若过点(-3,0)任意作一条直】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
p1 |
x | 1 |
p2 |
x | 2 |
x | 1 |
x | 2 |
p1 |
p2 |
A.
| B.
| ||||||||||||
C.
| D.
|
a |
b |
c |
d |
a |
c |
b |
d |
a |
A.1个 | B.2个 | C.多个2个 | D.不存在 |
PA |
PB |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |