题目
题型:不详难度:来源:
(1)若直线l与圆C相切于点P,且点P在y轴上,求圆C的方程;
(2)当b=2时,是否存在a,使得直线l与⊙C相交于A、B两点,且满足
OA |
OB |
答案
∵CP⊥l,∴
0-b |
a-0 |
又P(0,b)在圆C上,∴a2+b2=8,…(1分)
又∵a>0从而解得a=b=2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.…(2分)
法二:依题意,所求圆与直线x-y+b=0相切于点P(0,b),
则
|
|
(2)当b=2时,假设存在a,使直线l:y=x+2与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
联立方程组
|
∴x1+x2=a-2,x1•x2=
a2-4 |
2 |
又∵y1•y2=(x1+2)(x2+2)=x1•x2+2(x1+x2)+4
∴
OA |
OB |
即:a2+2a-3=0,解得:a=1或a=-3…(3分)
又∵△=(4-2a)2-8(a2-4)>0,得a2+4a-12<0⇒-6<a<2,
而a>0,
∴0<a<2
故存在a=1,使得直线l与⊙C相交于A、B两点,且满足
OA |
OB |
核心考点
试题【已知直线l:y=x+b(b∈R)与圆C:(x-a)2+y2=8(a>0).(1)若直线l与圆C相切于点P,且点P在y轴上,求圆C的方程;(2)当b=2时,是否存】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
2 |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
a |
b |
c |
(1)求3
a |
b |
c |
(2)求满足
a |
b |
c |
(3)若(
a |
c |
b |
a |
BO |
OC |
OC |
OA |
A.等边三角形 | B.斜三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.直角三角形 |
A.|a|=|b| | B.a•b=
| C.a∥b | D.(a-b)⊥b |
AB |
BC |
CA |
AB |
BC |
BC |
CA |
CA |
AB |
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