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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x2+y2=9交于A、B两点,(O是坐标原点),若


OA


OB
=
9
2
,则实数a的值是______.
答案
把直线y=-2x+a(a>0)代入圆x2+y2=9,
得x2+(-2x+a)2=9,
整理,得5x2-4ax+a2-9=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
4
5
a
,x1x2=
a2-9
5

∴y1y2=(-2x1+a)(-2x2+a)
=4x1x2-2a(x1+x2)+a2
=
4a2-36
5
-
8
5
a2
+a2


OA


OB
=
9
2

∴x1x2+y1y2=
a2-9
5
+
4a2-36
5
-
8
5
a2+a 2

=
2a2-45
5
=
9
2

解得a=±
3


5
2

∵a>0,∴a=
3


5
2

故答案为:
3


5
2
核心考点
试题【已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x2+y2=9交于A、B两点,(O是坐标原点),若OA•OB=92,则实数a的值是______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=2,


b
是单位向量,且


a


b
夹角为60°,则


a
•(


a
-


b
)
等于(  )
A.1B.2-


3
C.3D.4-


3
题型:香洲区模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,∠A=120°,


AB


AC
=-1,则|


BC
|的最小值是(  )
A.


2
B.2C.


6
D.6
题型:温州一模难度:| 查看答案
若向量


a
=(1,2)


b
=(2,1)
,那么 (


a
-


b
)•


a
=______.
题型:温州一模难度:| 查看答案
已知


OA
=


a


OB
=


b
,|


a
|=2,|


b
|=3,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N,点C为线段AB中点,则


MN


OC
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
.
x
1
x
-21
.
(x>0)的值域为集合A,
(1)若全集U=R,求CUA;
(2)对任意x∈(0,
1
2
],不等式f(x)+a≥0恒成立,求实数a的范围;
(3)设P是函数f(x)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,求


PA


PB
的值.
题型:杨浦区一模难度:| 查看答案
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