设F1、F2是双曲线x24-y21=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂是双曲线

=1的两个焦点，点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，则|

PF1

|•|

PF2

|的值等于______．

答案

依题意可知a²=4，b²=1
所以c²=5
∴|F₁F₂|=2c=2

令|PF₁|=p，|PF₂|=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p²-2pq+q²=16
∵

PF1

•

PF2

=0，∴∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=20
所以pq=2
即|PF₁|•|PF₂|=2
故答案为：2．

核心考点

试题【设F1、F2是双曲线x24-y21=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P是边长为4的正△ABC边BC上的动点，则

•（

）（　　）

A．最大值为8

B．最小值为12

C．是大值24

D．与P的位置有关

题型：衡阳模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=

，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

，

的夹角为120°，且|

|=1，|

|=2，则向量

在向量

方向上的投影是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=2，AC=3，

•

=1，则BC=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线x=t与椭圆

=1交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则

•

取最小值的t值为（　　）

A．-

100

B．-

C．

D．

100

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