题目

题型：不详难度：来源：

向量

a

、

b

是单位正交基底，

c

=x

a

+y

b

，x，y∈R，（

a

+2

b

）•

c

=-4，（2

a

-

b

）•

c

=7，则x+y=______．

答案

∵

a

•

b

=0，

c

=x

a

+y

b

．
∴-4=(

a

+2

b

)•

c

=(

a

+2

b

)•(x

a

+y

b

)=x

a

2+2y

b

2+(2x+y)

a

•

b

=x+2y，
7=(2

a

-

b

)•

c

=(2

a

-

b

)•(x

a

+y

b

)=2x

a

2-y

b

2+(2y-x)

a

•

b

=2x-y．
联立

x+2y=-4 2x-y=7

，
解得

x=2 y=-3

．
∴x+y=-1．
故答案为：-1．