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题目
题型:0112 期中题难度:来源:
已知向量a=(cosα ,sinα),b=(cosβ,sinβ),且ab之间满足关系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。
(1)求将ab的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,则求出对应的k值;
(3)求ab夹角的最大值。
答案
解:(1)∵ |ka+b|=|a-kb|,
两边平方,得|ka+b|2=3|a-kb|2
∴k2a2+2ka·b+b2=3(a2-2ka·b+k2b2),
a=(cosα ,sinα),b=(cosβ,sinβ), 
a2=1,b2=1,
∴f(k)=
(2)∵k2+1≠0, 
a·b≠0,故ab不垂直,
a//b,则|a·b|=|a||b|,即=1,   
又k>0,
∴k=2±
(3)设ab的夹角为θ,
a·b=|a||b|cosθ,
∴cosθ=
由k>0, k2+1≥2k,得
即cosθ≥
ab夹角的最大值为
核心考点
试题【已知向量a=(cosα ,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。(1)求将a与b的数量积用】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知=(-2,4),=(1,2), 则·等于
A.0
B.10
C.6
D.-10
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
已知ABCD中,=(1,2),=(-3,2),求:
(1)的值;
(2)∠ABD的余弦值。
题型:0120 月考题难度:| 查看答案
已知向量=(sinx,1),=(cosx,)。
(1)当时,求|+|的值;
(2)求函数f(x)=+cos2x的最大值,并求出f(x)取得最大值时x的集合。
题型:0120 月考题难度:| 查看答案
已知向量,且, 设
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最小值是,求实数λ的值。
题型:0120 月考题难度:| 查看答案
已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),
(Ⅰ)若||=||,求角α的值;
(Ⅱ)若,求的值。
题型:0119 期中题难度:| 查看答案
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