题目

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

如图所示，已知圆O：x²+y²=1直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B．
(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；
(Ⅱ)设△AOB的面积为S，且满足≤S≤，求的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)由题意，可知，∴，
由，得，
∴，
而O到直线AB的距离为，
则有，解得：k=±1，
所求直线l的方程为或。
(Ⅱ)由题意，可知，
得，
设，
∴
，
根据韦达定理，得，
代入上式，得，
∴。