题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）因为椭圆方程为，知，
∴，
设，
则，
又，
联立，解得，∴。
（Ⅱ）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，
设，
联立，
∴，
且，
∴，
又∠AOB为锐角，∴，∴，
∴，
∴，
∴，
又，∴，
∴。