题目

题型：杭州一模难度：来源：

已知向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，求|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范围．

答案

∵向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），
∴|

1

2

a

-

3

2

b

|²=|（

3

2

cosx-

1

2

sinx，

3

2

）|²（2分）
=（

3

2

cosx-

1

2

sinx）²+

3

4

（3分）
=sin²（x-

π

3

）+

3

4

．（3分）
0＜x＜

2π

3

，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

π

3

，（2分）
∴0≤sin²（C-

π

3

）＜

3

4

，（2分）
得|

1

2

a

-

3

2

b

|∈[

3

2

，

6

2

）．（2分）