题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=6，

a

•（

b

-

a

）=2，则

a

与

b

的夹角为______；|2

a

-

b

|=______．

答案

∵|

a

|=1，|

b

|=6，

a

•(

b

-

a

)=2
∴

a

•

b

-

a

2=2
∴1×6cosθ-1=2
∴cosθ=

1

2

∵0≤θ≤π
∴θ=

1

3

π
∵|2

a

-

b

|=

(2 a - b

)2=

4 a 2-4 a • b + b 2

=

4-4×1×6× 1 2 +36

=2

7

故答案为：

1

3

π，2

7