当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的意义 > 下列命题:①若a•b=0,则a=0或b=0;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③|a-b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2;④(a-b)•(a+b)...
题目
题型:不详难度:来源:
下列命题:
①若


a


b
=0
,则


a
=


0


b
=


0
;②若|


a
|=|


b
|
,则


a
=


b


a
=-


b
;③|


a
-


b
|2=|


a
|2-2|


a
||


b
|+|


b
|2
;④(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-|


b
|2

其中,正确命题的序号是 ______.(把所有正确的序号都填上)
答案


a


b
=|


a
||


b
|
cosθ∴


a


b
=0


a
=


0
或θ=90°故①错
∵单位向量的模都相等,但它们不一定共线故②错
|


a
-


b
|2=(


a
-


b
)
2
=|


a
|2-2


a


b
cosθ+|


b
|2
=|


a
|2-2|


a
||


b
|cosθ+|


b
|2
∴③错
(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=


a
2


b
2
 =|


a
|
2
-|


b
|
2
,故④正确
故答案为④.
核心考点
试题【下列命题:①若a•b=0,则a=0或b=0;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③|a-b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2;④(a-b)•(a+b)】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a
=(2,3),


b
=(-4,7),则


b


a
方向上的投影为______.
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在△ABC中,AB=2,D是AC的中点,若


AB


AC
=4,则


AB


BD
=______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
设向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|,则向量


a


a
-


b
的夹角为(  )
A.600B.300C.900D.1200
题型:不详难度:| 查看答案
空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=
π
3
,则cos<


OA


BC
>的值是(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.-
1
2
D.0
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
的夹角为60°,|


b
|=2,(


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=-2,则向量


a
的模是(  )
A.2B.5C.3D.6
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