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题目
题型:不详难度:来源:
已知三个向量


a
=(cosθ1,sinθ1),


b
=(cosθ2,sinθ2),


c
=(cosθ3,sinθ3),满足


a
+


b
+


c
=0
,则


a


b
的夹角为______.
答案
由题意,∵


a
+


b
+


c
=0
,∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3,sinθ1+sinθ2=-sinθ3
两式平方相加可得:2+2cos(θ12)=1
∴cos(θ12)=-
1
2

∵向量夹角的范围为[0,π]
∴θ12=
3

故答案为:
2
3
π
核心考点
试题【已知三个向量a=(cosθ1,sinθ1),b=(cosθ2,sinθ2),c=(cosθ3,sinθ3),满足a+b+c=0,则a与b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=2
|


b
|=1
|


a
+


b
|=2

(1)求


a


b
的值
(2)求|


a
-


b
|
的值.
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在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,点P在边BC上,则|


PB
+2


PC
|
的最大值为______.
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已知|


a
|=4,|


b
|=5,|


a
+


b
|=


21
.求
(1)


a


b

(2)(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
)
..
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a


b


c
是任意三个非零向量,且互不共线,有下列四个命题:
①(


a
.


b
).


c
-(


a
.


c
).


b
=


0
;         ②|


a
-


b
|≤|


a
|+|


b
|;
③(


b
.


c
).


a
-(


c
.


a
).


b


c
不垂直;     ④(


a
+


b
)(


a
-


b
)=|


a
|2+|


b
|2
其中真命题的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
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已知


a
=(2,-3)


b
=(1,m)
(m∈R),


c
=(2,5)

(I)若(


a
+


b
)•


c
=1
,求m的值;(II)若(


a
-


b
)•(


b
+


c
)>0
,求m的取值范围.
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