题目

题型：不详难度：来源：

已知向量|

a

|=|

b

|=1，且

a

•

b

=-

1

2

，求：
（1）|

a

+

b

|；
（2）

a

与

b

-

a

的夹角．

答案

（1）由题意可得|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

12+2×(- 1 2 )+12

=1；
（2）同理可得|

b

-

a

|=

12-2×(- 1 2 )+12

=

3

a

•(

b

-

a

)=

a

•

b

-

a

2=-

1

2

-12=-

3

2

，
故cos＜

a

，

b

-

a

＞=

a •( b - a )

| a || b - a |

=-

3

2

，
又＜

a

，

b

-

a

＞∈[0，π]，
故

a

与

b

-

a

的夹角＜

a

，

b

-

a

＞=

5π

6