题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k＞0).
（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；
（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.

答案

（1）a·b取最小值（2）当x=时，a·b取最大值为1.

解析

（1）∵|a|=1，|b|=1，
由|ka+b|=|a-kb|,
得(ka+b)²=3(a-kb)²,
整理得a·b==≥,
当且仅当k=1时，a·b取最小值.
（2）由a·b=cosx+sinx=sin（x+）.
∵0≤x≤，∴≤x+≤，
∴-≤sin(x+)≤1.
当x=时，a·b取最大值为1.