题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）
（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

答案

（1）（2）

解析

（1）
 化简得：
．．．．2
①．时方程为 轨迹为一条直线．．．．．．3  
2．时方程为轨迹为圆．．．．．．4
③．时方程为轨迹为椭圆     ．．．．．．．5
④．时方程为轨迹为双曲线。 ．．．．．．6
（2）点轨迹方程为， 

                                     ．．．．．．7
设直线直线方程为，联立方程可得：。

 ．．．．．．8
    ．．．．．．10
由题意可知：，所以      ．．．．．．12