题目

题型：不详难度：来源：

设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（   ）

A．2

B．4

C．6

D． 8

答案

Ｄ

解析

专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：利用，，的坐标，结合A，B，C三点共线可求得a，b的关系，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵，，
∴=（a-1，1），
=（-b-1，2），
∵A，B，C三点共线，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=4+2×2=8（当且仅当a=，b=时取等号）．
故答案为：8．
点评：本题考查向量共线的坐标运算，考查基本不等式，求得是关键，属于中档题．