题目

题型：不详难度：来源：

（14分）已知
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.

答案

19.解（1）由 ------- (1分)
又  (3分)
，故所求的轨迹方程是 (4分)
（2）设、，
把，得 -------(6分)
-----------------------------------(7分)
∵A、B在y轴的同一侧，，得到--------- (8分)
综上，得.----------------------------- (9分)
（3）由（2）得…① …② 
……③) ---------------------------（10分）
∵曲线C与x轴交点、，--------------- (11分)
若存在实数k，符合题意，则
不妨取点(12分)
将①②③式代入上式,整理得到,
解得舍去）-------------------------------------(13分)
根据曲线的对称性知
存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过M点---------------(14分)

解析

略