题目
题型:不详难度:来源:
如图,O、A、B是平面上的三点,P为线段AB的中垂线上的任意一点,若,则等于
答案
6
解析
试题分析:因为,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,所以,
故有 .两边平方并将代入,化简可得 2=12,
即 =6。
点评:中档题,涉及平面向量模的问题,往往通过“平方”,将模的关系转化成向量的关系,利用平面向量的数量积等解决问题。
核心考点
试题【如图,O、A、B是平面上的三点,P为线段AB的中垂线上的任意一点,若,则等于 】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围。
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围。
已知单位向量,的夹角为60°,则 。
如图,在△ABC中,设BC,CA, AB的长度分别为a,b,c,证明:a2=b2+c2-2bccosA
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