题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围。
答案
(2)由
以MN为直径的圆过原点O,
为定值。
(3)椭圆长轴的取值范围是。
解析
试题分析:(1)设,由可得
有,即点C的轨迹方程为 4分
(2)由
设
则
∵以MN为直径的圆过原点O,
为定值 9分
(3)
∴椭圆长轴的取值范围是 12分
点评:中档题,本题求轨迹方程,主要运用的是平面向量的线性运算及向量的坐标运算和向量的相等。研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。
核心考点
试题【平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以M】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.以上答案均有可能 |
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