试题百科： 蕨类的主要特征及其与人类生活的关系能源与可持续发展句子翻译题复数运算的几何意义我国是统一的多民族国家平移合理施肥离子共存
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量的基本定理及坐标表示 > 如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且C...
题目
题型：不详难度：来源：
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA′
=


c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{


a
，


b
，


c
}表示以下向量：（1）


AP
；（2）


AM
；（3）


AN
；（4）


AQ
．魔方格
答案
连接AC，AD′．
（1）


AP
=
1
2
(


AC
+


AA′
)=
1
2
(


AB
+


AD
+


AA′
)=
1
2
(


a
+


b
+


c
)．
（2）


AM
=
1
2
(


AC
+


AD′
)=
1
2
(


AB
+2


AD
+


AA′
)=
1
2
(


a
+2


b
+


c
)；
（3）


AN
=
1
2
(


AC′
+


AD′
)=
1
2
[(


AB
+


AD
+


AA′
)+(


AD
+


AA′
)]=
1
2
(


AB
+2


AD
+2


AA′
)=
1
2


a
+


b
+


c
；
（4）


AQ
=


AC
+


CQ
=


AC
+
4
5
(


AA′
-


AC
)═
1
5


AC
+
4
5


AA′
=
1
5


AB
+
1
5


AD
+
4
5


AA′
=
1
5


a
+
1
5


b
+
4
5


c
．
核心考点
试题【如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且C】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知{


i
，


j
，


k
}是空间的一个基底设


a1
=2


i
-


j
+


k
，


a2
=


i
+3


j
-2


k
，


a3
=-2


i
+


j
-3


k
，


a4
=3


i
+2


j
+5


k
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使


a4
=λ


a1
+μ


a2
+υ


a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(4，5cosα)，


b
=(3，-4tanα)
（1）若


a
∥


b
，试求sinα
（2）若


a
⊥


b
，且α∈(0，
π
2
)，求cos(2α-
π
4
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OC
=（2，2），


CA
=(


2
cosa，


2
sina)，则向量
.
OA
的模的最大值是（　　）
A．3B．3


2
C．


2
D．18
题型：日照一模难度：| 查看答案
（1）已知|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°，求（2


a
-


b
）•（


a
+3


b
）．
（2）已知向量


a
=（1，1），


b
=（2，x），若


a
+


b
与4


b
-2


a
平行，求实数x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（2，3），C（0，1），且


AB
=-2


BC
，则点B的坐标为______．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
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