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题目
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若O是△ABC内一点,


OA
+


OB
+


OC
=


0
,则O是△ABC的(  )
A.内心B.外心C.垂心D.重心
答案


OB


OC
为邻边作平行四边形OBDC,


OD
=


OB
+


OC



OA
+


OB
+


OC
=


0



OB
+


OC
=-


OA

∴-


OA
=


OD

∴O为AD的中点,且A、O、D共线.
又E为OD的中点,
∴O是中线AE的三等分点,且OA=
2
3
AE.
∴O是△ABC的重心.
故选D
核心考点
试题【若O是△ABC内一点,OA+OB+OC=0,则O是△ABC的(  )A.内心B.外心C.垂心D.重心】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于(  )
A.3B.4C.5D.6
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在下列条件中,M与A、B、C一定共面的是(  )
A.


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
B.


OM
=
1
5


OA
+
1
3


OB
+
1
2


OC
C.


MA
+


MB
+


MC
=


0
D.


OM
+


OA
+


OB
+


OC
=


0
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在△ABC中,M是BC边靠近B点的三等分点,若


AB
=a,


AC
=b
,则


AM
=______.
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已知


a
=


e1
+2


e2


b
=2


e1
-3


e2
,则2


a
-


b
等于(  )
A.4


e
1
B.7


e
2
C.4


e
1+7


e
2
D.4


e
1-7


e
2
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OA
=(3,1)


OB
=(-1,2)


OC


OB


BC


OA
,试求满足


OD
+


OA
=


OC


OD
的坐标(O为坐标原点).
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