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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为


2
-1

(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B,点M(-
5
4
,0
),证明:


MA


MB
为定值.
答案
(I)∵圆x2+y2+2x=0的圆心为(-1,0),依据题意c=1,a-c=


2
-1,∴a=


2

∴椭圆的标准方程是:
x2
2
+y2=1;
(II)①当直线L与x轴垂直时,L的方程是:x=-1,
 得A(-1,


2
2
),B(-1,-


2
2
),


MA


MB
=(
1
4


2
2
)•(
1
4
,-


2
2
)=-
7
16


②当直线L与x轴不垂直时,设直线L的方程为 y=k(x+1)





y=k(x+1)
x2
2
+y2=1
⇒(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0,
 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=
2k2-2
1+2k2
,x1+x2=-
4k2
1+2k2



MA


MB 
=(x1+
5
4
,y1)•(x2+
5
4
,y2)=x1x2+
5
4
(x1+x2)+
25
16
+k2(x1x2+x1+x2+1)
=(1+k2)x1x2+(k2+
5
4
)(x1+x2)+k2+
25
16
=(1+k2)(
2k2-2
1+2k2
)+(k2+
5
4
)(-
4k2
1+2k2
)+k2+
25
16

=
-4k2-2
1+2k2
+
25
16
=-2+
25
16
=-
7
16

综上


MA


MB
为定值-
7
16
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为2-1.(I)求椭圆方程;(II)已知】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三


e1


e2
是两个相互垂直的单位向量,且


a
=2


e1
+


e2


b
=


e1


e2

(1)若


a


b
,求λ的值;
(2)当λ=0时,求


a


b
夹角的余弦值.
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已知


a
=(2,3),


b
=(4,y),且


a


b
,则y的值为(  )
A.6B.-6C.
8
3
D.-
8
3
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已知A(2,3),B(3,0),且


AC
=-2


CB
,则点C的坐标为(  )
A.(-3,4)B.(4,-3)C.(
8
3
,1)
D.(1,-
8
3
)
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已知


a
=(六,4)
,能与


a
构成基底的是(  )
A.(
3
5
4
5
)
B.(
4
5
3
5
)
C.(-
3
5
,-
4
5
)
D.(-1,-
4
3
)
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已知向量


a
=(1,-1),


b
=(3,4),则2


a
+


b
=______.
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