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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


OA
=m


OB
+n


OC
(m,n是实数),并且A、B、C三点共线.则m+n=______.
答案
∵向量


OA
=m


OB
+n


OC
,A、B、C三点共线,∴


AB


AC
,即


AB


AC



OB
-(m


OB
+n


OC
)=λ[


OC
-(m


OB
+n


OC
)],(1-m)


OB
-n


OC
=-λm


OB
+λ(1-n)


OC

∴1-m=-λm,-n=λ(1-n ),解得  m=
1
1-λ
,n=
1-λ
,∴m+n=1,
故答案为:1.
核心考点
试题【已知向量OA=mOB+nOC(m,n是实数),并且A、B、C三点共线.则m+n=______.】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设平面向量


a
=(-2,1)


b
=(λ,-2)
,且


a


b
,则λ=______.
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如果向量


a
=(k,1)


b
=(6, k+1)
共线且方向相反,那么k的值为(  )
A.-3B.2C.-
1
7
D.
1
7
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已知向


a


b
满足:


a
+


b
=(1,3),


a
-


b
=(3,-3),则


a


b
的坐标分别为(  )
A.(4,0)、(-2,6)B.(-2,6)、(4,0)C.(2,0)、(1,-3)D.(-1,3)、(2,0)
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已知平面内三点A(-1,0),B(x,6),P(3,4),且


AP


PB
,x和λ的值分别为(  )
A.-7,2B.5,2C.-7,
2
5
D.5,
2
5
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已知向量


a


b
是夹角为60°的单位向量,


c
=3


a
+5


b


d
=m


a
-3


b

(1)求|


a
+3


b
|

(2)当m为何值时,


c


d
垂直?
(3)当m为何值时,


c


d
平行?
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