平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津难度：来源：

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）

A．3x+2y-11=0	B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0	D．x+2y-5=0

答案

C点满足

=α

+β

且α+β=1，
∴A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：

y-1

3-1

x-3

-1-3

整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0
故应选D．

核心考点

试题【平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）A】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

若三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，则有（　　）

A．a=3，b=-5

B．a-b+1=0

C．2a-b=3

D．a-2b=0

题型：不详难度：| 查看答案

OA、OB（O为原点）是圆x²+y²=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且

=λ

+μ

，则λ²+μ²=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求△BMN面积的最小值．

题型：成都二模难度：| 查看答案

已知向量

=（1，-3），

=（2，-1），

=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（　　）

A．m≠-2

B．m≠

C．m≠1

D．m≠-1

题型：不详难度：| 查看答案

已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量

=(-sinA，1)

=(1，cosB)，则

与

的夹角是（　　）

A．锐角

B．钝角

C．直角

D．不确定

题型：不详难度：| 查看答案

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