题目

题型：不详难度：来源：

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，

OD

=

d

，

OE

=

e

，设t∈R，如果3

a

=

c

，2

b

=

d

，

e

=t（

a

+

b

），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？

答案

由题意可得

CD

=

d

-

c

=2

b

-3

a

，

CE

=

e

-

c

=（t-3）

a

+t

b

，
C，D，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使

CE

=k

CD

，
即（t-3）

a

+t

b

=-3k

a

+2k

b

，整理得（t-3+3k）

a

=（2k-t）

b

，
若

a

，

b

共线，则t可为任意实数，
若

a

，

b

不共线，则有

t-3+3k=0 2k-t=0

，解得t=

6

5

，
综上可知：

a

，

b

共线，则t可为任意实数，当

a

，

b

不共线时，t=

6

5