试题百科： 摩擦力的示意图三角形内角和描述交变电流的物理量中国近代民族工业的发展感悟青春 赞美青春电功率膝跳反射实验台风、寒潮、干旱、洪涝等气象灾害的形成原因
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量共线条件 > 已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量e1，e2，满足：OM=e1-(cosα-14)e2，ON=e1+(sinα-14)e2，α∈[0，π），求α的值．...
题目
题型：不详难度：来源：
已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量


e1
，


e2
，满足：


OM
=


e1
-(cosα-
1
4
)


e2
，


ON
=


e1
+(sinα-
1
4
)


e2
，α∈[0，π），求α的值．
答案
∵M、O、N三点共线，
∴设存在实数λ满足


OM
=λ


ON
⇒





λ=1
-λ(cosα-
1
4
)=sinα-
1
4

∴sinα+cosα=
1
2
，
∴sin(α+
π
4
)=


2
4
．
∵α∈[0，π），
∴α=
3π
4
-arcsin


2
4
核心考点
试题【已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量e1，e2，满足：OM=e1-(cosα-14)e2，ON=e1+(sinα-14)e2，α∈[0，π），求α的值．】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知：


a
=(3，2)，


b
=(-1，2)，


c
=(4，1)
（1）求|3


a
+


b
-


c
|
（2）求满足条件


a
=m


b
+n


c
的实数m，n．
（3）若向量


d
满足(


d
-


c
)∥(


a
+


b
)，且|


d
-


c
|=1求


d
．
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已知P是△ABC所在平面内的一点，若


CB
-


PB
=λ


PA
，其中λ∈R，则点P一定在（　　）
A．AC边所在的直线上B．BC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部
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已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8
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已知向量


a
，


b
不共线，且


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
，则点A、B、C三点共线应满足（　　）
A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
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已知


AB
=


a
+5


b
，


BC
=-8


a
+一


b
，


CD
=大(


a
-


b
)，则（　　）
A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线
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