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题目
题型:不详难度:来源:
已知△OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设


OA
=


a


OB
=


b

(1)用


a


b
表示向量


OC


DC

(2)若向量


OC


OA
+k


DC
共线,求k的值.魔方格
答案
(1)∵A为BC的中点,∴


OA
=
1
2
(


OB
+


OC
)

可得


OC
=2


OA
-


OB
=2


a
-


b



DC
=


OC
-


OD
=


OC
-
2
3


OB
=2


a
-
5
3


b

(2)由(1),得


OA
+k


DC
=(2k+1)


a
-
5
3
k


b



OC


OA
+k


DC
共线,设


OC
=λ(


OA
+k


DC
)

2


a
-


b
=λ(2k+1)


a
+-
5
3
λk


b

根据平面向量基本定理,得





2=λ(2k+1)
-1=-
5
3
λk

解之得,k=
3
4
核心考点
试题【已知△OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,DC;(2)若向量OC与OA+k】;主要考察你对平面向量的加法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知D是△ABC所在平面内一点,


AD
=
3
5


AB
+
2
5


AC
,则(  )
A.


BD
=
2
5


BC
B.


BD
=
3
5


BC
C.


BD
=
3
2


BC
D.


BD
=
2
3


BC
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是(  )
A.


AB
=


CD
B.


AB
-


AD
=


BD
C.


AD
+


AB
=


AC
D.


AD
+


BC
=0
魔方格
题型:北京模拟难度:| 查看答案
如图,已知


AB
=


a


AC
=


b


BD
=3


DC
,用


a


b
表示


AD
,则


AD
等于(  )
A.


a
+
3
4


b
B.
1
4


a
+
3
4


b
C.
1
4


a
+
1
4


b
D.
3
4


a
+
1
4


b
魔方格
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化简


AB
+


BD
-


AC
-


CD
=(  )
A.


AD
B.


DA
C.


BC
D.


0
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在△ABC中,AB=


3
,BC=2,∠A=
π
2
,如果不等式|


BA
-t


BC
|≥|


AC
|
恒成立,则实数t的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.[
1
2
,1]
C.(-∞,
1
2
]∪[1,+∞)
D.(-∞,0]∪[1,+∞)
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