题目

题型：不详难度：来源：

（I）已知

a

=（1，2），求与

a

平行且反向的单位向量坐标；
（Ⅱ）已知|

a

|=5，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°，如果（k

a

-

b

）⊥(

a

+2

b

)，求实数k的值．

答案

（I）设所求单位向量

b

=λ

a

=（λ，2λ）（λ＜0），
则|

b

|=

λ2+(2λ)2

=|

5

λ|=1，解得λ=-

5

5

，
所以所求单位向量为（-

5

5

，-

2 5

5

）；
（Ⅱ）因为（k

a

-

b

）⊥(

a

+2

b

)，
所以（k

a

-

b

）•(

a

+2

b

)=0，即k

a

2+(2k-1)

a

•

b

-2

b

2=0，
所以25k+（2k-1）×5×4×

1

2

-2×4²=0，解得k=

14

15

．